IIR滤波器软件实现(Matlab+C++)

内容预览:
  • 这是因为对于下一个输入数据n+1的延迟变量即为上一个输入数据的 和 ,采...~
  • 为了提高处理速度,程序中需要使用指针进行参数传递,特别注意二维数组...~
  • 上图为原信号,下图为滤波后信号~

使用C++来写一个IIR滤波器

我们首先要在MATLAB中设计一个IIR滤波器,并生成一个头文件,这个头文件中反映了IIR滤波器的频率响应特性


理论支持

IIR滤波叫做递归滤波器,它是一种具有反馈的滤波器。当阶数较大时一般采取多个二阶节滤波进行串联,这样可以提高系统稳定性。

一个二阶节系数规律如图所示:

可以写出第K个二阶节的差分方程

N个二阶节的级联结构如下图所示:

根据二阶节图,把前一级的输出作为后一级的输入,就可以通过软件实现IIR数字滤波的功能。


 

使用Matlab生成头文件

首先打开MATLAB中Filter Design & Analysis Tool

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

这里我们先设计一个低通滤波器

Fs代表采样频率,采样频率必须大于原信号最高频率的两倍,

否则会产生频谱混叠。

Fpass为通带频率,Fstop为阻带截止频率

这些参数设置好就可以点击Design Filter

 

生成的是一个二阶节滤波组合,一共有31阶,也就是多个二阶滤波器的组合

接着在Target选项中生成C Header File

 Numerator为分子系数数组的命名,Numerator length为分子系数数组的长度,

 Denominator为分母。


对生成头文件进行分析

以下以Fpass为10K,Fstop为12K的低通滤波器举栵

在使用头文件前需要根据情况将Matlab的数据类型转换为C++支持的数据类型,这里我们使用double类型

 

在分析头文件前先看下Matlab提供的第一节滤波参数

以第一个二阶节的数据举例:

  • Numerator: 1  2  1

  • Denominator: 1  -0.55930961405944157  0.92579835996619642

  • Gain:0.34162218647668868

Numerator为分子的系数,分别为b0,b1,b2

Denominator为分母的系数,分别为a0,a1,a2.

Gain为各节的增益,此项为了稳定各节,稳定信号大小

 

接着对照头文件,以下为头文件主要部分的一段截取:

#define MWSPT_NSEC 41
int NL[MWSPT_NSEC] = { 1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,3,1,
3,1,3,1,2,1 };
double NUM[MWSPT_NSEC][3] = {
{
0.3416221864767, 0, 0
},
{
1, 2, 1
},
{
0.3180955154747, 0, 0
},
{
1, 2, 1
},......

MWSPT_NSEC为滤波器阶数,具体的节数在头文件开头的注释中

NL[MWSPT_NSEC]这个数组定义了NUM[MWSPT_NSEC][3]数组每一行的有用数据个数(可以不用)

在NUM[MWSPT_NSEC][3]数组(分子参数)奇数行第一项都为增益项,偶数行为3个系数,分别为b0,b1,b2。

由此可以找出规律,定义K为目前所在的阶数,p为数组的首指针,则,每一节的增益项为(p+6*K),第一个系数为(p+3+6*K),

第二个系数为(p+3+6*K+1),第三个系数为(p+3+6*K+2)。


C++编程实现

在软件设计的过程中,每个二阶节的延迟变量只取 和 , 作为中间变量在过程中直接赋给 。这是因为对于下一个输入数据n+1的延迟变量即为上一个输入数据的 和 ,采用这种方式进行设计,可以节省寄存器的空间。

为了提高处理速度,程序中需要使用指针进行参数传递,特别注意二维数组的首地址传递方式为&a[0][0]->double* a。

 

滤波函数

double iir(double *a, double *b,double* w, double xin, int N_IIR)

{

    int k;

double temp = xin;

 

for (k = 0; k<N_IIR; k++)

{

   

    *(w+k*3) = temp – *(a + 3+6 * k  + 1) *(*(w + k * 3+1)) – *(a + 3 + 6 * k + 2) *(*(w + k * 3+2));

         //这里temp为本二阶节的输入,也是上一个二阶节的输出

         temp = *(b + 3 + 6 * k )* (*(w + k * 3)) + *(b + 3 + 6 * k + 1) * (*(w + k * 3+1)) + *(b + 3+6 * k + 2)* (*(w + k * 3+2));

//这里temp为本二阶节的输出,也是下一个二阶节的输入

 

        

         *(w + k * 3 + 2) = *(w + k * 3 + 1);

         *(w + k * 3 + 1) = *(w + k * 3);

        

         temp = temp*(*(b + 6 * k));//放大倍数,稳定信号

}

return temp;

}


实际测试

测试Fpass为10K,Fstop为12K的低通滤波器

在程序中输入三个频率为2K,11K,20K的信号,理论上2k完全通过,11k部分衰减,20K完全滤除。

上图为原信号,下图为滤波后信号。

实际测试发现符合设计要求,而且在过渡带信号也基本完全衰减。

测试用C++程序
void main()
{
const int N = 100;
int i,j;
double xn[N];
double w[20][3];
double yn[N];

for (i = 0; i < 20; i++)//初始化
{
for (j = 0; j < 3; j++)
w[i][j]
= 0;
}

for (i = 0; i < N; i++)
{
xn[i]
= sin(2 * 3.1416 * 20 / 50 * i)+ sin(2 * 3.1416 * 2 / 50 * i)+ sin(2 * 3.1416 * 11 / 50 * i);

yn[i]
=iir(&DEN[0][0], &NUM[0][0], &w[0][0],xn[i], 20);

}

ofstream SaveFile_a(
"xn.txt");
for (i = 0; i<N; i++)
SaveFile_a
<< " " << xn[i] << endl;
SaveFile_a.close();

ofstream SaveFile_b(
"yn.txt");
for (i = 0; i<N; i++)
SaveFile_b
<< " " << yn[i] << endl;
SaveFile_a.close();
}

分析用Matlab程序
xn1
=fopen('xn.txt','r');
[xn,count]
=fscanf(xn1,'%f');
fclose(xn1);

N
= length(xn);%求取抽样点数
xn_f
= fft(xn);%对信号进行傅里叶变换
xn_f
=abs(xn_f(1:N/2));
f
= 50000/N*(0:N/2-1);

subplot(
211);
stem(f,abs(xn_f));
xlabel(
'Frequency / (s)');ylabel('Amplitude');

title(
'原信号频谱');
grid;

yn1
=fopen('yn.txt','r');
[yn,count]
=fscanf(yn1,'%f');
fclose(yn1);

yn_f
= fft(yn);%对信号进行傅里叶变换
yn_f
=abs(yn_f(1:N/2));
subplot(
212);
stem(f,abs(yn_f));
xlabel(
'Frequency / (s)');ylabel('Amplitude');
title(
'滤波后信号频谱');
grid;

 

 

 

以上就是:IIR滤波器软件实现(Matlab+C++) 的全部内容。

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