[SDOI2010] 古代猪文

文章内容大纲 (右击展开→→)

内容预览:
  • 当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大~
  • 当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字~
  • 因为所以质因子的指数都为 1,所以我们枚举 $n$ 的约数 $d$,然后运用 $...~

Description

猪王国的文明源远流长,博大精深。

iPig在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为N。当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大。当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力、物力将难以估量。故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举。当然,猪王国的文字后来随着历史变迁逐渐进行了简化,去掉了一些不常用的字。

iPig打算研究古时某个朝代的猪文文字。根据相关文献记载,那个朝代流传的猪文文字恰好为远古时期的k分之一,其中k是N的一个正约数(可以是1和N)。不过具体是哪k分之一,以及k是多少,由于历史过于久远,已经无从考证了。

iPig觉得只要符合文献,每一种能整除N的k都是有可能的。他打算考虑到所有可能的k。显然当k等于某个定值时,该朝的猪文文字个数为N / k。然而从N个文字中保留下N / k个的情况也是相当多的。iPig预计,如果所有可能的k的所有情况数加起来为P的话,那么他研究古代文字的代价将会是G的P次方。

现在他想知道猪王国研究古代文字的代价是多少。由于iPig觉得这个数字可能是天文数字,所以你只需要告诉他答案除以999911659的余数就可以了。

Input

有且仅有一行:两个数N、G,用一个空格分开。

Output

有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数。

Range

10%的数据中,$1 <= N <= 50$;

20%的数据中,$1 <= N <= 1000$;

40%的数据中,$1 <= N <= 100000$;

100%的数据中,$1 <= G <= 1000000000,1 <= N <= 1000000000$。

Solution

先一句话题意:求 $G^{Sigma _ C_n^d} ; % 999911659$ 的值。

若 G =999911659,则上式结果为 0。否则,因为999911659是质数,所以 G,n 互质。由欧拉定理推论得:

$$G^{Sigma _ C_n^d} equiv G^{Sigma _ C_n^d ; % ; 999911658} quad (mod;999911659)$$

尝试分解质因数,可以发现 $999911658 = 2 times 3 times 4679 times 35617$。因为所以质因子的指数都为 1,所以我们枚举 $n$ 的约数 $d$,然后运用 $Lucas$ 求出组合数 $C_n^d$ ,分别计算出 $Sigma _ C_n^d$ 对 2,3,4679,35617 四个质数取模的结果。然后中国剩余定理合并即可。

快速幂非递归版本 1A,递归版本无限 wa。玄学错误=.=

Code

 

 1 #include<cstdio>
2 #define mod 999911659
3 #define int long long
4
5 int n,g;
6 int m[6],r[6];
7 int factorcnt;
8 int inv[100005];
9 int fac[100005];
10 int factor[10005];
11
12 void init_factor(){
13 for(int i=1;i*i<=n;i++){
14 if(n%i) continue;
15 factor[++factorcnt]=i;
16 if(i*i!=n) factor[++factorcnt]=n/i;
17 }
18 }
19
20 int lucas(int x,int y,int p){
21 if(x<y) return 0;
22 if(x>=p) return (lucas(x%p,y%p,p)*lucas(x/p,y/p,p))%p;
23 return (fac[x]*inv[fac[y]]*inv[fac[x-y]])%p;
24 }
25
26 int calc(int x){
27 fac[0]=fac[1]=1;
28 inv[0]=inv[1]=1;
29 for(int i=2;i<=m[x];i++) fac[i]=(fac[i-1]*i)%m[x];
30 for(int i=2;i<=m[x];i++) inv[i]=((m[x]-m[x]/i)*inv[m[x]%i])%m[x];
31 for(int i=1;i<=factorcnt;i++)
32 (r[x]+=lucas(n,factor[i],m[x]))%=m[x];
33 }
34
35 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
36 if(!b){
37 x=1; y=0;
38 return a;
39 }
40 int c=exgcd(b,a%b,x,y);
41 int t=x;
42 x=y;
43 y=t-a/b*y;
44 return c;
45 }
46
47 int innv(int a,int b){
48 int x,y;
49 exgcd(a,b,x,y);
50 return (x%b+b)%b;
51 }
52
53 int CRT(){
54 int M=1,ans=0;
55 for(int i=1;i<=4;i++) M*=m[i];
56 for(int i=1;i<=4;i++)
57 (ans+=(M/m[i])*innv(M/m[i],m[i])*r[i])%=M;
58 return (ans%M+M)%M;
59 }
60
61 int ksm(int x,int y){
62 /*if(y==0) return 1;
63 if(y==1) return x%mod;
64 int c=ksm(x,y>>1);
65 if(y&1) return (x*c*c)%mod;
66 return (c*c)%mod;*/
67 int r=1;
68 for(;y;y>>=1){
69 if(y&1) (r*=x)%=mod;
70 (x*=x)%=mod;
71 }
72 return r;
73 }
74
75 signed main(){
76 scanf("%lld%lld",&n,&g);
77 if(g==mod){
78 puts("0");
79 return 0;
80 }
81 m[1]=2; m[2]=3; m[3]=4679; m[4]=35617;
82 init_factor();
83 for(int i=1;i<=4;i++) calc(i);
84 printf("%lldn",ksm(g,CRT())%mod);
85 return 0;
86 }

 

 

 

 

以上就是:[SDOI2010] 古代猪文 的全部内容。

本站部分内容来源于互联网和用户投稿,如有侵权请联系我们删除,谢谢。
Email:[email protected]


0 条回复 A 作者 M 管理员
    所有的伟大,都源于一个勇敢的开始!
欢迎您,新朋友,感谢参与互动!欢迎您 {{author}},您在本站有{{commentsCount}}条评论